dans lequel Eb est l'énergie pendant la
durée d'un bit et N0 est le bruit thermique dont la
valeur à température ambiante est égale à
-174 dBm /Hz.Calcul du budget de liaison dans le cas d'un réseau satelitaire.
L'objectif de ce calcul est, en agissant sur les paramètres que l'on peut maitriser (diamètre d'antenne, puissance émise) et en fonction des paramètres intangibles (ceux du satellite), de caractériser les équipements afin d'assurer un taux d'erreurs acceptable dans les liaisons.
Le taux d'erreurs est fixé, en transmission
numérique, par le rapport dans lequel Eb est l'énergie pendant la
durée d'un bit et N0 est le bruit thermique dont la
valeur à température ambiante est égale à
-174 dBm /Hz.
Le calcul est d'abord effectué sans tenir
compte du type de signal transmis et la conversion en est effectuée dans une
dernière étape.
pour la liaison
montante :Etant donné la puissance d'émission de l'amplificateur Pe et le gain de l'antenne Ge, le flux radio à une distance d a pour valeur :
La puissance reçue par l'antenne du satellite est donc :
Pu = j .As où As est la surface équivalente de l'antenne satellite.
Donc
Le rapport Puissance reçue à Bruit a pour valeur
avec
B, bande de bruit du récepteur
T température de bruit du récepteur
k, constante de Boltzmann 1,38.10-23J/°K
=
où Gs/T
est le facteur de mérite du satellite
On trouve donc en décibels :
Cette équation exprime le rapport signal à bruit indépendamment du type de signal (transmission FM ou QPSK, par exemple).
pour la liaison
descendante :La puissance émise par le satellite est égale au produit Pu.Gs. Le calcul du gain du satellite est effectué de la manière suivante, en décibels :
calculer la puissance maximum à l'entrée du satellite Pmax en dBW
soustraire la marge IBO (Input Back-Off)
prendre la puissance maximum d'émission EIRPav en dBW
soustraire la marge OBO (Output Back-Off)
La puissance maximum est égale à la densité de saturation du flux (SFD) multipliée par la surface équivalente de l'antenne réception du satellite Asu :
Pmax = SFD. Asu
f étant la fréquence de la porteuse montante
On définit par ailleurs le Delta Back-Off (DBO) comme la différence IBO - OBO.
Finalement, on trouve :
Gs = (EIRPav - OBO) - (SFD - 20log f - 10log4p + 20logC + IBO)
Gs = EIRPav - SFD + 20log f + 10log4p - 20logC + DBO
Il est donc possible de calculer la puissance reçue par la station VSAT à partir d'un signal émis par le satellite à la puissance Pes = Pu.Gs
Le signal est atténué (espace libre) d'un
facteur 20log
et
d'une marge M1 liée aux conditions climatiques (la
définition de cette marge fera l'objet d'un document
ultérieur ; sans justification, la marge prise est de 1
dB). Une autre marge M2 à prendre en compte est liée
à la position géographique de la station, qui impose une
diminution dûe au décentrage par rapport à la couverture du
satellite (1 à 2 dB).
La puissance reçue est donc :
-M1-M2
Le bruit qui dégrade le signal reçu est défini par :
le facteur de bruit du LNB, F
la température équivalente de bruit de l'antenne, Ta
la température équivalente de bruit du LNB, Tr
éventuellement, la température équivalente de bruit du câble, Tl
éventuellement la perte du câble L
On peut alors calculer la température de bruit du système :
T = Ta + Tl + L.Tr
avec Tl = (L - 1).290°K
Tr = (F - 1).290°K
La température de bruit de l'antenne dépend de l'angle d'élévation mais est généralement faible (sauf aux hautes latitudes), autour de 50 à 100°K. L'influence de l'angle d'élévation fera l'objet d'un document ultérieur.
Le gain de l'antenne réception est égal à :
avec h
efficacité de l'antenne
f, fréquence de la porteuse réception
Æ , diamètre de l'antenne
C, vitesse de la lumière
On en déduit le facteur de mérite G/T :
= 10logG - 10logT en dB
Finalement, le rapport signal à bruit recherché est, en dB :
Disposant des 
en dB, l'addition étant faite en linéaire (cumul
en puissance des bruits), la forme générale est
en 
:Eb étant l'énergie pendant la durée d'un bit et N0 étant le bruit thermique, on peut écrire :
=
relation dans
laquelle C est l'énergie de la porteuse
T est la durée d'un bit
=
relation dans laquelle Fu est la fréquence bit utile
En modulation QPSK, la fréquence bit utile est liée à la fréquence du signal modulé (fréquence symbole Fs) par la relation
Fu = 2R.Fs.CCE relation dans laquelle R est le taux de codage interne
CCE est le taux de codage lié à la
correction d'erreurs éventuelle.
Le facteur 2 exprime le fait qu'un symbole émis correspond à 2 bit transmis.
Le rapport peut donc s'écrire :
En pratique les taux de codage interne sont :
R = 1/1
1/2
2/3
3/4
5/6
7/8
La correction d'erreurs utilisée par exemple
en télévision numérique (DVB) est réalisée par un codage
Reed-Solomon (204,188,8) qui introduit une correction de 0,3dB
dans le rapport.
On voit qu'en absence de codage correcteur et
pour R = 1/2, il n'y a pas de différence entre et 
. En code 3/4, toujours
sans codage correcteur, le est dégradé de 1,76 dB.