Introduction - Principe du récepteur hétérodyne - MASP - Démodulation - FM
Simulation - Synthèse du modèle - Conclusion

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  On envisage de réaliser un système qui permet la réception d’un grand nombre de messages m₁(t),…,m₂(t) (stations) modulés à des fréquences porteuses de valeurs différentes, espacées d’une quantité constante D (f).

Le système de réception couvre une bande de fréquences B=.
  Dans un premier temps nous allons effectuer une étude préliminaire théorique du système de réception hétérodyne qui nous permettra de comprendre le principe et les avantages d’un tel système ; Lors de cette étude nous pourrons déterminer les différents paramètres utilisés ultérieurement.
  On simulera ensuite la réception hétérodyne à l’aide des outils de communication fournis par l’utilitaire Simulink de Matlab. On travaillera en modulation de fréquence MF.
  Enfin nous mettrons en oeuvre un récepteur fonctionnant en temps réel utilisant les capacités d’un DSP piloté à partir de Simulink.

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  Le schéma bloc présenté en figure 1 représente le système classique de réception d’un message m_k(t) de largeur de bande b_k modulé à une fréquence f_k.

Figure I.1 Système de réception

Pour recevoir plusieurs messages, il faudrait théoriquement que le récepteur contienne autant de démodulateurs que de fréquences porteuses différentes. On conçoit que cette solution est très vite irréalisable dès lors que le nombre de stations est important. Pour résoudre cette difficulté, il existe une technique qui au lieu d’adapter le démodulateur à la fréquence du signal à moduler, adapte le signal à un démodulateur fixe. On réalise cette opération en ramenant tous les signaux à recevoir autour d’une fréquence fixe, dite fréquence intermédiaire. Cette technique permet donc d’utiliser le même circuit de démodulation. C’est le récepteur hétérodyne.

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Dans un premier temps on reçoit des messages sur le canal de transmission ayant subi une modulation d’amplitude sans porteuse (MASP).

Expression du signal modulé:
Le signal analytique associé s'écrit:
où
soit
Enveloppe complexe associée au signal modulé:

avec
soit


De là on trouve la forme de la densité spectrale de puissance:

On a


et


Soit

Figure I.1.1 Densité spectrale du signal modulé



Calculons maintenant , spectre du signal en fonction du spectre de :

Figure I.1.2 Spectre du signal à l’entrée du filtre2

Ainsi on peut représenter la densité spectrale de puissance du signal en fonction de la densité spectrale de puissance  :

Figure I.1.3 Densité spectrale de puissance du signal à l’entrée du filtre2

Grâce à un filtre 2 passe-bande on ne va conserver que 2 parties sur les quatre du spectre du signal , le signal est près &aecute; être démodulé.

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On retire le filtre 2 de la chaîne de réception. On envoie alors le signal s₂(t) à l’entrée du récepteur, constitué principalement d’un filtre ‘filtre 3’ et d’un démodulateur. Le filtre 3 est un filtre passe-bande de largeur fixe B, centré autour d’une fréquence fixe f_I. Ce démodulateur est conçu pour fonctionner à la fréquence intermédiaire f_I.

On choisit f_I = f_osc- f_k pour démoduler le signal modulé à la fréquence f_k. En effet à la sortie de l’oscillateur local le spectre du signal est renvoyé autour des fréquences (f_osc- f_k) et son contraire (-f_osc+ f_k).

Un dispositif classique de démodulation pourrait être de la forme :

Figure I.2.1 Démodulateur





A la sortie du passe-bas :

Lorsqu’on reçoit un signal situé dans le domaine spectral autour de la fréquence porteuse f₁ on doit caler f_osc de telle sorte que f_osc- f₁=f_I où f_I est la fréquence de démodulation fixe.

Remarque : Si f_I est mal choisie on peut avoir f_osc- f_k dans la bande et donc il peut y avoir des interférences avec une autre station.

On veut donc :

On prendra f_I au milieu de la bande .

Si on effectue une démodulation synchrone et cohérente du signal on obtient en sortie du récepteur le signal en utilisant pour le filtre 4 un filtre passe-bas de largeur .

L’intérêt d’un tel système de réception est qu’avec un seul démodulateur il est possible de recevoir des messages modulés à différentes fréquences de porteuse. Il suffit de faire varier f_osc (ex : un potentiomètre permettrait de réaliser cette opération).

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On désire concevoir un système de transmission en radiodiffusion MF basé sur le principe du récepteur hétérodyne développé précédemment.

Le système de radiodiffusion MF couvre une bande de fréquences [88MHz,108MHz]. La largeur de bande B du filtre 3 peur varier entre 200kHz et 250kHz. Le signal est de largeur de bande b=15kHz.

On choisit f_I au milieu de la bande du système de radiodiffusion soit f_I=98MHz.

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On s’est servi des modulateurs et démodulateurs en bande transposée de la boîte à outils communication de Simulink. Tous les éléments sont de type numérique car dans la troisième partie nous utiliserons une carte d’acquisition qui contient un convertisseur analogique-numérique. Nous serons donc amenés à travailler sur des signaux numériques.

Figure II.1.1 Modèle du récepteur hétérodyne

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Pour la simulation nous avons utilisé les valeurs de fréquence d’échantillonnage et de modulation beaucoup plus faibles que celles utilisées en pratique. Nous avons effectué la simulation en utilisant une source sinusoïdale. Pour faciliter la visualisation, nous avons pris une fréquence de modulation relativement faible (proche de la bande passante du signal). Ainsi nous pouvons observer sur le même graphique la source, le résultat de la modulation et le signal démodulé.

Figure II.2.1 Modulation et démodulation du signal

Sur la figure II.2.1, on remarque que le signal en sortie du système correspond au signal initial avec un petit temps de retard dû au temps de réponse du démodulateur.

Figure II.2.2 Filtrage passe-bande du signal s₂(t)

Nous avons représenté sur la figure II.2.2 le résultat du filtrage passe-bande entrée du démodulateur. On constate une différence de fréquence entre la gauche et la droite de la figure : on a récupéré un signal propre modulé à la fréquence intermédiaire f_I.

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  Quelques remarques sur le système :

 L’élaboration d’un tel système demande une bonne connaissance des éléments utilisés.

• Le modulateur

T_eentrée et T_esortie sont les périodes d’échantillonnage respectivement du signal en entrée du modulateur et en sortie du modulateur.

Le paramètre en Hz/V (que nous appellerons F_V dans la suite) indique la variation de fréquence du signal modulé en fonction du signal d’entrée.

a_p sera l’amplitude du signal modulé et f_p sa fréquence centrale.

Expression des signaux en entrée (m(t)) et en sortie (s(t)) du modulateur :

On a donc en sortie une sinusoïde d’amplitude a_p et de fréquence f_p + m(t)F_V

Choix de f_P : La fréquence centrale du signal modulé doit représenter une des fréquences centrales des différentes stations de radiodiffusion MF. Nous avons choisi pour notre simulation une fréquence de l'ordre de f_P=5000f_s. (En radiodiffusion MF, on a f_p~100MHz et f_s~15kHz soit f_p~6500f_s.)

Choix de Fv : ce paramètre détermine l'indice de modulation de notre modulateur. On le choisira de sorte que a_mFv soit bien supérieur à f_k. afin de réaliser une bonne modulation. La bande passante du signal modulé est alors B_s=[f_p-a_mFv , f_p+a_mFv]. (En radiodiffusion MF on a Bs~0.4MHz.)

• Réalisation du filtre 2

Nous avons du réaliser un filtre passe-bande numérique, afin de ne conserver en entrée du démodulateur qu'un signal centré en f_I , fréquence de démodulation.

Pour cela nous avons utilisé la fonction Butter pour calculer les vecteurs et , coefficients d'un filtre de la forme : .

Il a alors fallu choisir la fonction Simulink réalisant le filtrage utilisant les vecteurs coefficients de la même manière.

• Réalisation du démodulateur

Simulink met à notre disposition une fonction de démodulation en bande transposée dont les paramètres  sont:
  Constante de modulation (en Hz/V) Fv
  F_eentrée
  a₄
  b₄

Fv indique l’indice de modulation. L’amplitude du signal démodulé sera de la forme a_dem=f_p/Fv où f_p est la fréquence du signal modulé. Dans un souci d’homogénéité de notre système nous avons gardé la même valeur que celle utilisée pour la modulation.

a₄ et b₄ sont les vecteurs coefficients d’un filtre numérique passe-bas dont la fonction de transfert en Z s’écrit : .
Nous avons donc choisi un filtre d’ordre 4 dont la fréquence de coupure est la bande passante de notre signal avant modulation.